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这一圆简易、对称性、精美。可是大家怎样考量它呢？就这个难题来讲，其本质是大家应当怎样精确测量弯折的样子。
有关圆，大家必须留意的第一件事是圆上的一切一点与圆心与心的距离全是一样的。终究，仅有那样它才可以变为一个圆。从圆上随意一点到圆心与心的距离称之为圆的半径。由于全部的圆都是有同样的样子，仅有半经能够区别一个圆和另一个圆。一个圆的周长，大家称作直径（直径，拉丁文意思是“随身带”）。我觉得圆最当然的衡量是它的总面积和直径。
使我们从做一些类似刚开始。如果我们在一个圆上置放一定总数的定距点，随后联接这种点，大家将获得一个正多边形。
这一正多边形的总面积和直径的值比圆的小，可是这俩对值十分贴近。如果我们置放大量的点，我们可以使这俩对值更贴近。假定大家应用的等级十分大，比如n。因而，大家获得一个标准的n边，它的总面积和直径十分贴近一个圆的具体总面积和直径。关键是伴随着正n多边形边数的提升，正n多边形会愈来愈贴近一个圆。这一正多边形的总面积多少钱？使我们把它切割成n个同样的三角形。
那样，每一个三角形底部的长短相当于正多边形边的长短，称之为s。三角形的高宽比是以圆心点到正多边形边的间距，大家称作h。因而，每一个三角形的总面积是1/2hs，而正多边形的总面积是1/2hs。一定要注意，sn恰好是正多边形的直径，因而我们可以获得下列式子：
在其中p是正多边形的直径。那样，运用直径和圆心点到周长的间距，大家就可以精准地表明正多边形的总面积。
殊不知，当边数n无尽提升时，会产生哪些？显而易见，正多边形的直径将更贴近圆的周长，高宽比也将贴近圆的半径。这说明正多边形的总面积必定贴近1/2rC，另外正多边形的总面积一直贴近圆的真正总面积A。那麼，唯一的结果只有是这两个值务必相同，即
这说明圆的面积仅仅半经和直径相乘的一半。
思索这一结果的一个好方法是把圆想像成一条平行线，平行线和圆的半径恰好产生一个直角三角形。
大家的公式计算说明，一个圆所占的总面积恰好相当于这一直角三角形的总面积。
这儿有一个十分关键的方式。只是根据做一些类似，大家就不经意中获得了圆面积的精准表明。重要的一点是，大家不但干了一些高宽比精准的类似，并且干了一次次类似。大家结构了一个精密度愈来愈高的无尽靠近编码序列，这足够使我们见到方式并获得他们的極限。也就是说，我们可以从一个有方式的无尽类似编码序列中了解实情。因而，有原因觉得它是人们迄今为止造成的最杰出的念头。
公元370年上下，古希腊文化一位数学家欧多克索斯（柏拉图的学员）创造发明了这类奇特的方式，大家一般称作用尽方法。它容许大家根据结构平行线的无尽类似编码序列来精确测量弯折的样子。用穷举法结构无尽类似编码序列的技巧是结构的无尽编码序列务必有一定的方式——一个无尽的随机数字编码序列不可以告知大家一切有使用价值的信息内容。因而，有着一个无尽的编码序列是不足的，大家务必可以发觉在其中的方式并了解编码序列。
如今，大家用直径来表明圆的面积。可是直径能够精确测量吗？针对方形而言，用周长的比例来精确测量直径是很当然的，也就是周长与一边长的比例。一样，针对圆，大家还可以选用这类方式。越过圆心点的平行线和圆的2个相交点中间的间距称之为圆的直径（显而易见，直徑恰好是半经的二倍）。因而，针对一个圆，一个类似的衡量将是直径与直徑之比，即圆周率。由于全部的圆都是有同样的样子，
因而，每一个圆的比例是相同的。一般，大家用希腊字母pi或来表明比例。对圆的实际意义与4对方形的实际意义同样。
估计的值并不会太难。比如，假定大家把一个内切圆法正六边形放到一个圆里。
这一正六边形的直径恰好是圆直径的三倍。因为直径比这一正六边形的直径长，我们可以得到超过3的结果。如果我们应用有更多边合作的正多边形，大家会获得更精准的自然数。阿基米德（日常生活在公元250年上下）应用标准的96边样子，获得22/7。很多人想象这是一个严苛的式子，但实际上并不是。的真值稍小，相对性精准的自然数是3.1416，更精准的自然数是355/113，它是我们中国人在5新世纪得出的（祖冲之，小编者注）。
可是的准确值多少钱呢？悲剧的是，有关使用价值的信息非常槽糕。因为是一个无理数（兰伯特在1768年证实了这一特性），大家不太可能用2个整数金额之赛油表明它。尤其是，肯定不太可能将直徑和直径都表明为同一个测量单位的非负整数。
实际上，大家遭遇的状况比大家解决方形直线时碰到的状况也要槽糕。尽管2也是无理数，但大家最少能够将其表明为“平方米为2的数”。也就是说，大家可以用整数金额计算来表明由2考虑的关联，换句话说，考虑x2=2的是那样一个数x。尽管大家不清楚2的值多少钱，但我们知道它的特性。
结果显示有不一样的状况。它不但不能用成绩表明，并且事实上不可以考虑一切解析几何关联。有什么作用？除开表明圆周率，它沒有别的作用。是。像那样的数称为超越数（在拉丁语中是“超过”的含意）。超越数（有很多）超过了解析几何的语言表达能力。林德曼在1882年证实了是一个超越数。让人诧异的是，大家依然能够了解像超越数那样的数据。
殊不知，另一方面，一位数学家也发觉了的很多别的表明。比如，莱布尼茨在1674年发觉了下列公式计算：
这儿的念头是，伴随着公式计算右边提升的项的总数提升，项的总数将愈来愈贴近公式计算左边的值。因而，能够表明为无尽项的和。这一公式计算最少让我们出示了的纯标值表明，它在社会学上也很趣味。更关键的是，它是大家能获得的所有。
这就是所有状况。直径与直徑之比为。殊不知，大家对这一比例束手无策。大家能够做的便是加上它来拓展大家的語言。
尤其是，半经为1的圆的直径为2，因而它的直径为2。圆的面积是半经和直径相乘的一半，恰好是。按r的占比变大圆，那样我们可以获得一个半经为r的圆，它的直径和总面积能够根据下边的公式计算获得：
C=2r
A=r2
特别注意的是，上边提及的第一个公式计算事实上沒有本质內容，它仅仅的重述。第二个公式计算确实有刻骨铭心的內容，这等同于我们在上一节获得的結果，换句话说，圆的面积相当于它的半经和直径的相乘的一半。
（责任编辑：网络） |
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发表于 2020-11-15 00:00:00
